|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wegstrepen bij breuken
Ik heb de paraboolverdeling alsvolgt gedefiniëerd in Maple notatie:
f(x):=(6·c2·(-c·x2+b·x+a))/((4·a·c+b2)3/2);
met -1/2·(-b+√(4·a·c+b2))/c $<$ x $<$ 1/2·(b+√(4·a·c+b2))/c
Het gemiddelde en de variantie zijn respectievelijk als volgt:
Mean := 1/2·b/c;
and
Var := (1/20)·(4·a·c+b2)/c2;
Nu wil ik graag f(x) schrijven in termen van Het gemiddelde en de variantie. Is dat mogelijk? Ik ben me ervan bewust, dat als het kan, de drie parameters a, b en c ook geschreven moeten kunnen worden als twee parameters.
Antwoord
Met kwadraat afsplitsen kom je een heel eind (laten we de verwachting en variantie even $m$ en $v$ noemen):
$$
-cx^2+bx+c = -c\left(x-\frac b{2c}\right)^2 +\frac{b^2+4ac}{4c}
$$Vervolgens de factor $6c^2/(4ac+b^2)^{\frac32}$ weer inbrengen:
$$
\frac{3c}{2\sqrt{4ac+b^2}} - \frac{6c^3}{(4ac+b^2)^{\frac32}}\left(x-\frac b{2c}\right)^2
$$en dat wordt
$$
\frac3{2\sqrt{20v}} - \frac6{(20v)^{\frac32}}(x-m)^2
$$Overigens is het niet onverwacht dat het aantal parameters omlaag gaat: als we de verwachting op nul stellen en $a-cx^2$ als dichtheid nemen dan geven de eisen "totale massa is 1" en "variantie is $v$" twee vergelijkingen voor de parameters $a$ en $c$, met een unieke oplossing en dus een parameter. Heen en weerschuiven om de verwachting te veranderen levert nog een extra parameter.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
